Нормальный Пучок

Аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть- морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм сюръективен, и пусть Тогда есть пучок идеалов в и поэтому является -модулем. Пучок наз. конормальным пучком морфизм а , а двойственный -модуль — нормальным пучком морфизма f. Эги пучки обычно рассматриваются в следующих частных случаях.1) -дифференцируемые (напр., класса ) многообразия, — погружение. Имеется точная последовательность -модулей где — пучки ростков гладких 1-форм на Xи Y, а определяется дифференцированием функций. Двойственная точная последовательность где — касательные пучки на показывает, что изоморфен пучку ростков гладких сечений нормального расслоения погружения f. Если Y- погруженное подмногообразие, то наз. нормальным и конормальным пучками подмногообразия Y.2) — неприводимая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем k, — ее замкнутая подсхема, — вложение. Тогда наз. нормальным и конормальным пучками подсхемы Y. Имеется также последовательность -модулей где — пучки дифференциалов на X, Y. Пучки квазикогерентны, а если X- нётерова схема, то они когерентны. Если X — неособое многообразие над k, то Yявляется неособым многообразием тогда и только тогда, когда пучок локально свободен или когда в (*) гомоморфизм d инъективен. В этом случае получается двойственная точная последовательность так что Н. п. -локально свободный пучок ранга , отвечающий нормальному расслоению над Y. В частности, если — обратимый пучок, отвечающий дивизору Y. В терминах Н. п. выражается самопересечение неособого подмногообразия . А именно,, где есть r- й Чжэня класс,- гомоморфизм Чжоу колец, отвечающий вложению 3) — комплексное пространство, — его замкнутое аналитич. одпространство, f — вложение. Пучки наз. нормальным и конормальным пучками подпространства Y; они когерентны. Если X- аналитич. многообразие, а Y — его аналитич. одмногообразие, то есть пучок ростков голоморфных сечений нормального расслоения над Y. Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y.-Hdlb. -В., 1977. А. Л. Онищик.