Нормальная Схема

Схема, все локальные кольца к-рой являются нормальными кольцами (т. е. приведенными и целозамкнутыми в полном кольце частных). Н. с. локально неприводрша; для такой схемы понятия связной и неприводимой компоненты совпадают. Множество особых точек нётеровой Н. с. имеет коразмерность, большую 1. Имеется следующий критерий нормальности [1]: нётерова схема Xнормальна тогда и только тогда, когда выполняются два условия: 1) для любой точки коразмерности локальное кольцо регулярно; 2) для любой точки коразмерности >1 глубина кольца больше 1. Для любой приведенной схемы X существует канонически связанная с ней Н. с. (нормализация). Х-схема является целой, хотя и не всегда конечной над X. Однако если схема Xпревосходная (см. Превосходное кольцо), напр, если X- схема конечного типа над полем, то Х H является конечной над X. Лит.:[1] Серр Ж.-П., "Математика", 1963, т. 7, № 5, С. 3-93. В. И. Данилов.