Нормальная Кривизна

Регулярной поверхности — величина, характеризующая отклонение поверхности в направлении от своей касательной плоскости в точке Р, совпадающая по абсолютной величине с кривизной соответствующего нормального сечения. Н. к. в направлении равна где k- кривизна нормального сечения в направлении — единичный вектор главной нормали нормального сечения, — единичный вектор нормали поверхности. Н. к. поверхности в данном направлении совпадает с Н. к. соприкасающегося параболоида в том же направлении. Н. к. поверхности, параметризованной параметрами и, v, может быть выражена через значения первой и второй квадратичных форм поверхности, вычисленных для значений , соответствующих направлению по формуле Кривизна регулярной кривой, лежащей на поверхности, связана с Н. к. поверхности в направлении , касательном к кривой, и с геодезич. кривизной этой кривой соотношением (см. также Мёнъе теорема. С помощью Н. к. конструируется Дюпена индикатриса, гауссова и средняя кривизны поверхности и многие другие понятия локальной геометрии поверхности. Д. Д. Соколов.