Нэша Теоремы

В дифференциальной геометрии — две группы теорем об изометрич. вложениях и погружениях римановых многообразий в евклидовы пространства, и первоначальные варианты к-рых принадлежат Дж. Нэшу (J. Nash).1) Н. т. о -вложениях и -погружениях. Погружение класса (вложение) n-мерного риманова пространства класса с метрикой в m-мерное евклидово пространство наз. коротким, если индуцированная им на метрика такова, что квадратичная форма положительно определена. Тогда если допускает короткое погружение (вложение) в то допускает и изометрич. погружение (вложение) класса в . Эта теорема при ограничении доказана в [1], а в приведенной формулировке доказана в [2]. Из этой теоремы вытекает, в частности, что если компактное риманово многообразие имеет вложение (погружение) в допускает и изометрич. -вложение (погружение) в Другим следствием Н. т. является наличие у каждой точки достаточно малой окрестности, допускающей изометрич. вложение класса в 2) Н. т. о регулярных вложениях. Всякое компактное риманово многообразие класса допускает изометрич. вложение в , где . Если некомпактно, то оно допускает.