Непрерывное Распределение

Распределение вероятностей, не имеющее атомов. Если атомы суть отдельные точки, то Н. р. противоположно дискретному распределению (см. также Атомическое распределение). Вместе с дискретным распределением Н. р. образует основные типы распределений. По теореме Жор-дана любое распределение вероятностей есть смесь дискретного распределения и Н. р. Напр., пусть F(x)- функция распределения, соответствующая нек-рому распределению на прямой, тогда где — функции распределения, отвечающие дискретному и непрерывному типу. Н. р. соответствует непрерывная функция распределения. Значительный вес среди Н. р. имеют абсолютно непрерывные распределения. К этому типу распределений относятся распределения на измеримом пространстве представимые при любом в виде где . Функция наз. плотностью распределения относительно меры (обычно — мера Лебега). На прямой для соответствующей функции распределенияи F(x) меет место представление при этом почти всюду (по мере Лебега) Распределение абсолютно непрерывно тогда и только тогда, когда соответствующая функция распределения абсолютно непрерывна (как функция действительного переменного). Противоположность абсолютно непрерывным распределениям составляют Н. р., сосредоточенные на множествах, имеющих меру нуль. Такие распределения наз. сингулярными распределениями по отношению к нек-рой мере. По теореме Лебега о разложении любое Н. р. является смесью двух распределений, из к-рых одно абсолютно непрерывно, а другое сингулярно по отношению к заданной мере. Наиболее важны следующие Н. р.: арксинуса распределение, бета-распределение, гамма-распределение, Коши распределение, нормальное распределение, равномерное распределение, показательное распределение, Стъюдента распределение, "хи-квадрат" распределение. Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1967. А. В. Прохоров.