Нелинейный Потенциал

Порожденная радоновской мерой функция точки xевклидова пространства , ., нелинейно зависящая от порождающей меры. Напр., при исследовании свойств решений дифференциальных уравнений с частными производными и граничных свойств аналитич. ций оказываются полезными Н. п. следующего вида: где — расстояние между точками и — радоновская мера с компактным носителем, и — действительные числа, При Н. п. (*) обращаются в линейные Рисса потенциалы, при и — в классический нью тонов потенциал. Для Н. п. (*) строятся понятия емкости и энергии, доказываются аналоги нек-рых основных теорем потенциала теории (см. II.]). Лит.:[1] Мазья В. Г., Xавин В. II., "Успехи матем. наук", 1972, т. 27, в. 6, с. 67 — 138. Е. Д. Соломенцев.