Неявный Оператор

Решение y=f(x). нелинейного операторного уравнения F(x, y)=0, в к-ром хиграет роль параметра, а у- неизвестного. Пусть X, Y, Z- банаховы пространства, F(x, у)- нелинейный оператор, непрерывный в окрестности точки и отображающий в окрестность нуля в Z. Если Фреше производная. непрерывна в , существует и ограничен оператор то найдутся числа такие, что при в шаре уравнение имеет единственное решение . При этом Н. о. непрерывен по и Если дополнительно праз дифференцируем в , то и п раз дифференцируем. Если — аналитический оператор в , то и f(х)- аналитический. Эти утверждения обобщают известные предложения о неявных функциях. О вырожденных случаях см. Ветвление решений нелинейных уравнений. Лит.:[1] Hildebrandt Т. Н., Graves L. М., "Trans. Amer. Math. Soc", 1927, v. 29, p.127 -53; [2] Люcтерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [3] Вайнберг М. М., Треногий В. А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М., 1969; [4] Ниренберг Л., Лекции по нелинейному функциональному анализу, пер. с англ., М., 1977. В. А. Треногий.