Направленность
Обобщенная последовательность, — отображение направленного множества А (в топологическое) пространство X, т. е. соответствие, по к-рому каждому сопоставляется нек-рое . В терминах "Н." характеризуются отде лимости аксиомы, свойства типа компактности, осуществляются различные построения (напр., бикомпактные расширения )и т. д. Так, Н. топологич. пространства Xсходится (иногда добавляется: по направлению). к точке в пространстве X, если для каждой окрестности О х найдется такое, что при . Это — сход им ость по Муру — Смиту [3] (она представляется более отвечающей интуитивным представлениям, чем теория сходимости, построенная на понятии фильтра). Обычная последовательность — частный случай Н., когда множество Асостоит из всех натуральных чисел. Лит.:[1] Келли Дж ., Общая топология, пер. с англ., М., 1968; [2] Рид М., Саймон Б., Методы современной математической физики, т. 1- Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1977; [3] Moore E., Smith Н., "Аmer. J. Math.", 1922, v. 44, p. 102-21. В. И. Пономарев.