Накрывающая Гомотопия

Для гомотопии Ft отображения при заданном отображении — гомотопия такая, что . При этом, если накрывающее отображение Go для отображения Fo было задано заранее, то Gt продолжает Go. Аксиома накрывающей гомотопии в сильной форме требует, чтобы для данного отображения любой гомотопии с паракомпактным Zи любого имелось бы продолжение Go до Н. г. Gt. В этом случае рназ. расслоением Гуревича. Наиболее важным примером их служат локально тривиальные расслоения. Если в этом определении требовать лишь, чтобы Zбыло конечным полиэдром, то рназ. расслоением Серра. Пусть Xи Y линейно связны и р A — пространство путей в А(т. е. непрерывных отображений ). Пусть задано непрерывное отображение где и такое, что начинается в точке хи накрывает q. Тогда формула дает продолжение накрывающего отображения Go до Н. г. Gt. В частности, такое отображение Мединственным образом определяется для накрытий, а также для гладкого векторного расслоения с фиксированной связностью. Выполнение аксиомы Н. г. в форме Серра позволяет построить точную гомотопич. последовательность расслоения (см. Гомотопическая группа). А. В. Чернявский.