Надстройка
Над топологическим пространством (клеточным разбиением) X- пространство (клеточное разбиение) где — единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х 0 )наз. пунктированное пространство Оно наз. также приведенной, или стянутой, надстройкой. Н. обозначается символом (а иногда ). Соответствие определяет функтор из категории топологических (пунктированных) пространств в себя. Функториальность Н. позволяет определить гомоморфизм к-рый также наз. надстройкой. Этот гомоморфизм совпадает с композицией гомоморфизма, индуцированного вложением и изоморфизма Гуревича (здесь — операция взятия петель пространства). Для любой гомологии теории (когомологий ) имеет место изоморфизм совпадающий со связывающим гомоморфизмом точной последовательности пары , где — конус над X. Образ класса при этом изоморфизме наз. надстройкой над хи обозначается (или ). Надстройкой над когомологической операцией аназ. когомологич. операция, действие к-рой на совпадает с