Наблюдений Обработка

Применение к результатам наблюдений математич. методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория;в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения У нек-рой величины считают случайной величиной; тогда ошибка измерения будет также случайной величиной. Пусть — математич. ожидание ошибки. Тогда Величина b наз. систематической ошибкой, а — случайной ошибкой; математич. ожидание равно нулю. Систематич. ошибка bчасто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Напр., в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематич. ошибка является суммой двух ошибок: систематич. ошибки, к-рую дает прибор при отсчете данного угла (инструментальная ошибка) и систематич. ошибки, обусловленной рефракцией, т. е. преломлением лучей света в атмосфере. Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически. Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если — результаты пнезависимых измерений величины , произведенных в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают где — систематич. ошибка. В том случае, когда требуется вычислить значение нек-рой функции в точке , причем величина оценивается по пнезависимым наблюдениям приближенно полагают Пусть В- математич. ожидание величины тогда Поэтому — систематич. ошибка и — случайная ошибка приближенного равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений подчиняются одному и тому же распределению и функция в окрестности точки мало отличается от линейной, то и где — арифметич.