N-группа

Обобщение понятия группы на случай n-арной операции, п- группой наз. универсальная алгебра с одной n-арной ассоциативной операцией, однозначно обратимой на каждом месте (см. Алгебраическая операция). Теория п- Г . при существенно отличается от теории групп (т. е. 2-групп). Напр., при у п- Г . нет аналога единицы. Пусть группа с операцией умножения — произвольное целое число, тогда на множестве Г можно следующим образом определить n-арную операцию w: Получаемая n-Г. наз. п-группе и, определяемой группой . Известны необходимые и достаточные условия, при к-рых n-Г. определяется нек-рой группой (см. [1]). Всякая п- Г . вкладывается в п-Т., определяемую группой (теорема Поста). Лит.:[1] Курош А. Г., Общая алгебра, М., 1974. В. Д. Белоусов.