Мюнца Теорема

Теорема о полноте системы степеней на отрезке для того чтобы для любой функции , непрерывной на и любого нашлась линейная комбинация такая, что необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие В случае отрезка к системе присоединяют единицу и для полноты пополненной системы условие (*) остается по-прежнему необходимым и достаточным. Условие существенно: так, система (для нее выполняется условие (*)) не полна на [ -1, 1] (нечетную функцию нельзя приблизить с любой точностью комбинацией четных степеней). Условие (*) необходимо и достаточно для полноты в метрике , , т. е. чтобы для каждой функции и любого нашлась линейная комбинация такая, что Теорема получена X. Мюнцем [1]. Лит.:[1] Мuntz H., Approximationssatz von Weierstrass [Festschrift H. A. Schwarz], [В.], 1914; [2] Axиезер Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965. А. Ф. Леонтьев.