Монжа Уравнение

Дифференциальное уравнение вида Г. Монж (G. Monge, см. [1]) изучал такие уравнения в связи с построением геометрич. теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка. Частным случаем М. у. является Пфаффа уравнение. Напр., если рассматривается дифференциальное уравнение с частными производными 1-го порядка для неизвестной функции z двух независимых переменных х, у: то направления образующих Монжа конуса (характе-ристич. направления) в нек-рой точке подчиняются М. у., к-рое можно записать в форме Это соотношение представляет собой одно обыкновенное дифференциальное уравнение с двумя неизвестными функциями, т. е. является простейшим случаем недоопределенной системы. Часто М. у. наз. произвольная недоопределенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в к-рой число уравнений меньше числа неизвестных функций. Лит.:[1] Монж Г., Приложение анализа к геометрии, пер. с франц., М.- Л., 1936; [2] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; [3] Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М.- Л., 1947 Н. X. Розов.