Монодромии Теорема

Достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть D- односвязная область комплексного числового пространства . Тогда, если нек-рый элемент аналитич. функции с центром анали тически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в D, то возникающая при этом аналитич. родолжении ветвь аналитич. ции однозначна в D. Иначе говоря, ветвь аналитич. ции , определяемая односвязной областью Dи элементом с центррм обязательно однозначна. Другая равносильная формулировка: если элемент аналитически продолжается вдоль всех путей, принадлежащих произвольной области , то результат этого продолжения в любую точку (т. е. элемент аналитич. ции с центром ) один и тот же для всех гомотопных путей в D, соединяющих точки М. т. справедлива и для аналитич. ций /(z), определенных в областях Dна римановых поверхностях или на римановых областях. См. также Полная аналитическая функция. Лит.:[1]Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968; [2] Стоилов С, Теория функций комплексного переменного, пер. с рум., т. 1, М., 1962; [3] Владимиров В. С, Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964. Е. Д. Соломенцев.