МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

Величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z наз. величина, определяемая равенством:

где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, a r — массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz явл. мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ). Осевой М. и. можно также выразить через линейную величину r, наз. радиусом инерции, по формуле

Iz=Mr2,

где М — масса тела.

Размерность М. и.— L2M; а единицы — кг•м2 или г•см2. Центробежным М. и. относительно системы прямоугольных осей х, у, z, проведённых в точке О, наз. величины, определяемые равенствами:

или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины явл. характеристиками динамич. неуравновешенности тел. Напр., при вращении тела вокруг оси z от значений Ixz и Iyz зависят силы давления на подшипники, в к-рых закреплена ось. М. п. относительно параллельных осей z и z' связаны соотношением:

lz=l'z + Md2 (3)

где z' — ось, проходящая через центр масс тела, а d — расстояние между осями.

М. и. относительно любой проходящей через начало координат О оси О1 с направляющими косинусами a, b, g находится по ф-ле:

IOl=Ixa2+Iyb2+Izg2-2Ixyab-2Iyzbg-2Izxga. (4)

Зная шесть величин Ix, Iy Iz, Iху, Iyz, Izx, можно последовательно, используя ф-лы (4) и (3), вычислить всю совокупность М. и. тела относительно любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести три такие взаимно-перпендикулярные оси, наз. главными осями инерции, для к-рых Ixy=Iyz=Izx=0

Тогда, зная главные оси инерции и М. п. относительно этих осей, можно определить М. и. тела относительно любой оси.

М. п. тел сложной конфигурации обычно определяют экспериментально. Понятием о М. и. широко пользуются при решении многих задач механики и техники