Модуль Кольца

Величина, обратная экстремальной длине семейства замкнутых кривых в кольце разделяющих граничные окружности; М. к. равен С помощью конформного отображения на соответствующее кольцо Кполучается модуль mG кольцевой области G. Оказывается, что , где — Дирихле интеграл от действительной части функции и, отображающей Gна К: (Таким образом, данная кольцевая область отображается на кольцо с определенным отношением радиусов граничных окружностей. Этот факт может быть принят за другое определение М. к., обобщение к-рого ведет к понятию модуля плоской области.) Обобщением понятия модуля кольцевой области является модуль граничного элемента открытой римановой поверхности Rотносительно его окрестности. В зависимости от того, конечна или бесконечна величина , граничный элемент имеет гиперболич. или параболич. тип, a Rобладает или нет Грина функцией. Для односвязной области Dгиперболич. типа определяется т. н. приведенный модуль относительно как предел где — модуль кольцевой области Оказывается, что — кон формный радиус D относительно . М. Ц. Войцеховский.