Минимизирующая Последовательность

Последовательность элементов , , минимизирующая непрерывный функционал I[z],: Задачи минимизации функционалов принято разделять на две группы. К первой относят нахождение минимального значения функционала, при к-ром несущественно, на каких элементах z достигается искомый минимум. В этом случае в качестве приближенных решений можно использовать значения функционала на любой М. п. Другая группа задач состоит в отыскании элемента , на к-ром функционал достигает своего наименьшего значения: При этом существуют М. п., не сходящиеся к элементу . Пусть задача минимизации (1) имеет единственное решение и — М. п., т. е. такая последовательность, что Задача минимизации (1) наз. устойчивой, если всякая М. п. (2) сходится к элементу При решении устойчивых задач М. п. находится построением последовательности итераций таких, что по zn(n-й итерации) находится "направление" у п, а затем выбирается элемент из множества элементов минимизирующих функцию переменной . Методы построения М. п. для устойчивых задач (1) распадаются на три семейства. В первом производные не используются; это — прямые методы. Второе семейство использует первые производные функционала; такие методы обычно наз. методами спуска. Третью группу методов составляют алгоритмы с использованием вторых производных функционала. В задачах минимизации функционалов, не обладающих свойством устойчивости, для построения последовательностей , сходящихся к элементу z*, применяют методы регуляризации. Лит.:[1] Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач, М., 1974; [2] Сеа Ж., Оптимизация. Теория и алгоритмы, пер. с франц., М., 1973. Ю. В. Ракитский.