Минимизация Площади

Задача о минимуме площади A(F)римановой поверхности, на к-рую данная область Вплоскости z отображается взаимно однозначно регулярными в ней функциями Fданного класса В, т. е. задача о нахождении(- элемент площади). Под интегралом в (*), взятым по области В, понимается предел интегралов, взятых по областям В п , п=1,2, .... исчерпывающим область В, т. е. таким, что и что любое замкнутое множество , начиная с нек-рого п, лежит в В п. В случае, когда В- класс функций F(z), F(0) = 0, F'(0)=1, регулярных в данной односвязной области В, содержащей точку z=0 и имеющей более одной граничной точки, минимум Аплощади A(F)образа области Вв классе Вдает единственная функция, однолистно отображающая область Вна полный круг |z| < r, где r- конформный радиус области Вв точке z=0, причем Рассматривалась также задача о минимальной площади образа многосвязной области (см. [1] с. 225, 594). Лит.:[1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966.