Минимакса Принцип

Принцип оптимальности в антагонистических играх, выражающий стремление каждого из игроков к получению наибольшего гарантированного выигрыша. М. п. реализуем в антагонистич. игре если справедливо равенство т. е. если существуют значение игры, равное v, и оптимальные стратегии у обоих игроков. Для матричных игр и нек-рых классов бесконечных антагонпстич. игр (см. Бесконечная игра )М. п. реализуем в смешанных стратегиях. Известно, что равенство (*) равносильно выполнению неравенств (см. Седловая точка); для всех где — стратегии, на к-рых достигаются внешние экстремумы в (*). Таким образом, М. п. математически выражает интуитивно понимаемую идею устойчивости, т. к. ни одному из игроков невыгодно отклоняться от своих оптимальных стратегий (соответственно ). Вместе с тем М. п. гарантирует игроку I (II) получение выигрыша (проигрыша), не меньшего (не большего), чем значение игры. Выло дано акспоматич. обоснование М. п. для матричных игр (см. [1]). Лит.:[1] Вилкас Э., "Теория вероятн. и ее примен.", 1963, т. 8, в. 3, с. 324-27. Е. Б. Яновская.