Микрорасслоение

Отображение , являющееся ретракцией (т. е. существует , для к-рого ), локально тривиальное в том смысле, что для каждой точки имеется представление нек-рой окрестности Uточки в Ев виде прямого произведения при к-ром оказывается проекцией на сомножитель v. Если для каждой такой окрестности Uна каждом слое фиксирована кусочно линейная структура, причем проекция Uна кусочно линейна на каждом слое и для двух окрестностей U1 и U2 и всякой точки структуры на совпадают в нек-рой окрестности точки gx, то такое М. наз. кусочно линейным. Аналогично можно вводить и другие структуры. Понятие М. было введено с целью определить аналог касательного расслоения для топологического или кусочно линейного многообразия N. Именно, здесь Каждое топологич. М. эквивалентно единственному локально тривиальному расслоению со слоем соответствующей размерности, т. е. имеется гомеоморфизм hнек-рой окрестности Wмножества в E на окрестность нулевого сечения нек-рого расслоения со слоем . Этот факт верен и для кусочно линейных М. Несмотря на то, что в связи с этой теоремой понятие М. потеряло теоретич. интерес, оно еще используется в конкретных задачах. А. В. Чернавский.