Этимологический словарь Макса Фасмера
мерзнуть
Укр. ме́рзнути, др.-русск. мьрзнути, ст.-слав. мръзнѫти πήγνυσθαι (Супр.), болг. мръ́зна "мерзну", сербохорв. мр̏знути се – то же, словен. mŕzniti, чеш. mrznouti, слвц. mrznút᾽, польск. marznąć, в.-луж. mjerznyć, н.-луж. marznuś. Сюда же ме́рзкий (см.).
Родственно алб. mardhem "дрожу от холода", mardhë "гусиная кожа", marth "мороз"; см. Г. Майер, Alb. Wb. 260; Педерсен, IF 26, 294; Kelt. Gr. 1, 105; KZ 36, 335, Траутман, ВSW 187. Невероятно родство с гот. marzjan "сердить" (вопреки Уленбеку, РВВ 30, 301), поскольку оно основано на недоказанном законе Цупицы. Ср. еще др.-русск. мержеть "мерзнет" (Новгор. грам.; см. Соболевский, ЖМНП, 1886, сент., стр. 147). Ср. ме́рзкий, моро́з.