Мерсенна Число

Простое число вида М п= 2 п- 1, где n=1, 2, 3, ... . М. ч. рассматривались в 17 в. М. Мерсенном (М. Mersenne). Числа М п могут быть простыми только при простых значениях п. При n=2, 3, 5, 7 получаются соответственно простые числа М п=3,7, 31, 127. Однако при n=11 число М п будет составным. В дальнейшем при простых значениях псреди чисел М п встречаются как простые, так и составные числа. Быстрый рост чисел М п затрудняет их исследование. При рассмотрении конкретных чисел М п было доказано, напр., что М. ч. являются числа М 31 (Л. Эйлер, L. Euler, 1750) и М 61 (И. М. Первушин, 1883). С помощью вычислительных машин был найден ряд других весьма больших М. ч., напр, число M11213 является М. ч. Остается нерешенной (1982) проблема о существовании бесконечного множества М. ч. Эта проблема тесно связана с вопросом о существовании совершенных чисел. Лит.:[1] Xассе Г., Лекция по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; [2] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966. Б. М. Бредихин.