Менелая Теорема

Теорема о соотношении между длинами отрезков на сторонах треугольника, пересеченного прямой. Именно, если прямая пересекает стороны треугольника ABC (или их продолжения) в точках то справедливо соотношение М. т. есть частный случай Карно теоремы;она допускает обобщение па случай многоугольника. Пусть прямая lпересекает стороны А 1,А 2, А 2 А 3, . .., А п-1 А п ' А п А 1 многоугольника А 1 А 2 А 3 . . . А п соответственно в точках a1, а 2, . . ., an-1 , an. В таком случае справедливо соотношение где знак минус соответствует случаю нечетного п, а знак плюс — четного п. М. т. была доказана Менелаем (1 в. н. э. ) и, повидимому, была известна Евклиду (3 в. до н. э.). П. С. Моденов.