Мелера — Фока Преобразование

Интегральное преобразование вида где — сферич. функция Лежандра 1-го рода. Если — локально интегрируема на то имеет место формула обращения Равенство Парсеваля. Пусть М.-Ф. п. определено равенствами Если , — произвольные действительные функции и выполняются условия то Обобщенное М.- Ф. п. и формула его обращения имеют вид где — присоединенные функции Лежандра 1-го рода. При к=0 формулы (3), (4) переходят в (1), (2), при формулы (3), (4) приводят к косинус- преобразованию Фурье, а при к синус-преобразованию Фурье. Преобразования (1) и (2) введены Ф. Мелером [1], основные теоремы доказаны В. А. Фоком [2]. Лит.:[1] Mehler F. G., "Math. Ann.", 1881, Bd 18, S. 161-94; [2] Фок В. А., "Докл. АН СССР", 1043, т. 39, с. 279- 283; [3] Итоги науки. Математический анализ. 1966, М., 1967, с. 7 — 82. Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.