Мейера Теорема

Пусть f(z) — мероморфная функция в единичном круге , тогда все точки окружности , исключая, быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. При этом точка окружности Г наз. точкой Фату для , если существует угловое граничное значение при по любому некасательному пути. Точка наз. точкой Мейера (или обладает свойством Мейера), если: 1) полное пре дельное множество функции f(z)в точке субтотально, т. е. не совпадает со всей расширенной комплексной плоскостью ; 2) множество всех предельных значений вдоль любой хорды круга D, проведенной в точку , совпадает с . Теорема была доказана К. Мейером [1]. М. т. является аналогом в терминах категории множеств Плеснера теоремы, формулирующейся в терминах теории меры. Уточнение М. т. см. в [3]. Лит.:[1] Meier К., "Math. Ann.", 1961, Bd 142, S. 328- 344; [2] Коллингвуд Э., Ловатер А., Теория предельных множеств, пер. с англ., М., 1971; [3] Гаврилов В. И., Канатников А. Н., "Докл. АН СССР", 1977, т. 233, № 1, с. 15 -17. Е. Д. Соломенцев.MEJIEPA КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА — наивысшей алгебраич. степени точности квадратурная формула для промежутка и веса имеющая вид Узлы — корни многочлена Чебышева коэффициенты одинаковы и равны p/N. Алгебраич. степень точности равна 2N-1. Формула (1) установлена Ф. Мелером [1]. Квадратурная формула наивысшей алгебраич. степени точности с весом и с узлами, у к-рой N фиксированных узлов совпадают с узлами квадратурной формулы (1), такова: Квадратурной формулой (2) пользуются для уточнения приближенного значения интеграла, полученного с помощью квадратурной формулы (1), при этом значения подинтегральной функции в узлах формулы (1) уже вычислены, так что необходимо вычислить ее значения лишь в N+1 дополнительных узлах. Квадратурная формула (2) представляет собой также наивысшей алгебраич. степени точности квадратурную формулу с весом , у к-рой фиксированными узлами являются концы промежутка [ — 1, 1] и, следовательно, остальные узлы суть корни ортогонального относительно промежутка [-1,1] и веса многочлена степени 2N-1 — многочлена Чебышева 2-го рода. Алгебраич. степень точности квадратурной формулы (2) равна 4N-1. Иногда формулу (1) наз. квадратурной формулой Эрмита. Лит.:[1] Mehler P. G., "J. reine und angew. Math.", 18C4, Bd 63, S. 152-57; [2] Kpылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, 2 изд., М., 1967. И. П. Мысовских.