Механических Квадратур Метод

Механических кубатур мето д,- метод решения интегральных уравнений, основывающийся на замене интеграла суммой при помощи квадратурных (ку-батурных) формул. Пусть рассматривается уравнение где — ограниченная открытая область. С использованием какого-либо квадратурного (кубатурно-го) процесса составляют систему линейных уравнений относительно Пусть свободный член уи ядро Кнепрерывны соответственно на и пусть уравнение (1) имеет единственное решение . Пусть при для любой непрерывной на функции z(t). Тогда при достаточно больших псистема (2) однозначно разрешима и где с 1 и с 2- нек-рые положительные постоянные, при . М. к. м. может быть применен для решения нелинейных интегральных уравнений [3] и проблемы собственных значений для линейных интегральных операторов. Метод сходится и для нек-рого класса уравнений с разрывными ядрами [4]. Лит.:[1] Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы, т. 2, М., 1977; [2] Березин И. С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962; [3] Приближенное решение операторных уравнений, М., 1969; [4] Вайникко Г. М., "Сиб. матем. ж", 1971, т. 12, № 1, с. 40-53; [51 Прёсдорф 3., Некоторые классы сингулярных уравнений, пер. с нем., М., 1979. Г. М. Вайникко.