Матричный Метод Суммирования

Один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последовательность преобразуется в последосательность Если ряд справа сходится для всех n=1, 2, ... и последовательность имеет предел s при : то последовательность наз. суммируемой методом, определенным матрицей , или просто суммируемой матрицей , а число s — ее пределом в смысле этого метода суммирования. Если рассматривается как последовательность частичных сумм ряда то этот ряд наз. суммируемым к сумме s матрицей ||ank|| М. м. с. для ряда может быть также определен и непосредственным преобразованием ряда (1) в последовательность : где — данная матрица. В этом случае ряд (1) наз. суммируемым к сумме s, если для всех n=1, 2, ... сходится ряд справа в (2) и Менее распространены М. м. с, определенные преобразованием ряда (1) в ряд где и преобразованием последовательности в ряд где при помощи соответственно матриц и В этих случаях ряд (1) с частичными суммами sn суммируем к сумме s, если ряд (3) сходится к s или соответственно ряд (4) сходится к s. Матрицу метода суммирования, все элементы к-рой неотрицательны, наз. положительной матрицей. К М. м. с. относятся, напр., Вороного метод суммирования, Чезаро метод суммирования, Эйлера метод суммирования, Риса метод суммирования(R, р п), Хаусдорфа метод суммирования и другие (см. Суммирования методы). Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951: [2] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., I960; [3] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Барон С, Введение в теорию суммируемости рядов, 2 изд., Таллин, 1977. И. И. Волков.