Матричной Факторизации Метод

Метод матричной прогонки,- метод решения конечноразностных систем, аппроксимирующих краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в одномерных задачах и для уравнений эллиптич. типа в двумерных задачах. Решение трехточечной разностной схемы где — искомая сеточная вектор-функция, Fi- вектор правой части, — заданные квадратные матрицы, при краевых условияхищется так же, как в скалярном случае, в виде Прогоночные коэффициенты, матрица и вектор определяются рекуррентными соотношениями ("прямая прогонка") а — левым краевым условием: считаются по формуле (*) ("обратная прогонка"), а Устойчивость этого метода по отношению к ошибкам округления имеет место при условиях из к-рых следует, что (см. [1]). Имеется другая форма условий устойчивости (см. [2], [3]). М. ф. м. применяется и к двухточечным разностным схемам (см. [3]). Используется вариант, в к-ром обращение матриц заменено ортогонолизацией (см. [4]). Лит.:[1] Самарский А. А., Введение в теорию разностных схем, М., 1971; [2] Огнева В. В., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1967, т. 7, № 4, с. 803 — 12; [3] Самарский А. А.. Николаев Е. С, Методы решения сеточных уравнений, М., 1978; [4] Годунов С. К., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1962, т. 2, .№ 6, с. 972-82. Т. А. Гермогенова.