Маркова Цепь Эргодическая

Однородная по времени цепь Маркова x(t), обладающая следующим свойством: существуют (не зависящие от i) величины где — переходные вероятности. Распределение на множестве состояний цепи x(t) наз. стационарным распределением: если при всех j, то при всех и j. Вместе с основным свойством цепи Маркова это позволяет находить ,не вычисляя пределов в (1). Пусть — момент первого возвращения в состояние j (для цепи Маркова с дискретным временем), тогда аналогичное (более сложное) соотношение имеет место для цепи Маркова с непрерывным временем. Траектории М. ц. э. удовлетворяют эргодич. теореме: если f(Х) — функция на множестве состояний цепи x(t)> т° в случае дискретного времени в случае непрерывного времени первая сумма в левой части заменяется интегралом. Цепь Маркова, для к-рой существуют такие и что при всех i, j, t наз. геометрически эргод и ческой. Достаточным условием для геометрич. эргодичности М. ц. э. является условие Дёблина (см., напр., [1]), к-рое в рассматриваемом здесь случае дискретных (конечных или счетных) цепей Маркова может быть сформулировано так: существуют такие и состояние j, что Если выполнено условие Дёблина, то для констант в (2) справедливо соотношение Необходимым и достаточным условием геометрич. эргодичности счетной цепи Маркова с дискретным временем является следующее (см. [3]): существуют такие числа f(j), q<1 и конечное множество Всостояний цепи, что Лит.:[1] Дуб Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 195В; [2] Ч ж у н К а й — л а й, Однородные цепи Маркова, пер. с англ., М., 1964; [3] П о п о в Н. Н.,"Докл. АН СССР", 1977, т. 234, № 2, с. 316 — 19. А. М. Зубков.