Манна Теорема

Теорема, дающая оценку плотности суммы двух последовательностей. Пусть — возрастающая последовательность целых чисел и Плотностью последовательности Аназ. величина А р и ф м е т и ч е с к о й суммой двух последовательностей Аи Вназ. последовательность C=A+B, состоящая из всевозможных сумм с=а+b, где и М. т. утверждает, что Из М. т. следует, что если А — последовательность положительной плотности, меньшей 1, а В — другая последовательность положительной плотности, то от сложения Ас Вплотность увеличивается. Другим важным следствием М. т. является утверждение: всякая последовательность положительной плотности есть базис натурального ряда. М. т. существенно усиливает аналогичную теорему Шнирсльмана (см. Шнирельмана метод). Доказана X. Манном [1]. Лит.:[1] М а п п Н. В., "Ann. Math.", 1942, V. 43, p. 523- 527; [2] О s t m a n n H.-H., Additive Zahlentheorie, Bd 1-2, В., 1956; [3] Г е л ь ф о н д А. О., Л и н н и к Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962. Б. М. Бредихин.