Малый Объект

Категории — понятие, выделяющее такие объекты категории, к-рым присущи свойства математич. структур с конечным числом образующих (конечномерных линейных пространств, конечно порожденных групп и т. д.). Пусть — категория с копроизведениями. Объект наз. малым, если для любого морфизма где — вложения копроизведения, найдется конечное подмножество индексов 1, 2, ..., пи такой морфизм что выполнено равенство в к-ром морфизм а однозначно определяется равенствами Иногда дается более сильное определение, в к-ром не предполагается, что все множители копроизведения совпадают с U. В многообразиях универсальных алгебр следующие условия равносильны: а) алгебра Аявляется М. о. категории; б) алгебра имеет конечное число образующих; в) основной ковариантный функтор Н A (Х)=Н( А, X).перестановочен с копределами (прямыми пределами) направленных семейств мономорфизмов. Свойство в) часто принимается за определение конечно порожденного объекта произвольной категории. М. Ш. Цаленко.