Мацусимы Критерий

Однородное пространство G/H, где G- аффинная редуктивная алгебраич. группа, определенная над алгебраически замкнутым полем к, а Н- ее замкнутая подгруппа, является аффинным алгебраич. многообразием тогда и только тогда, когда Н- редуктивная группа. Впервые найден И. Мацусимой [1] для случая, когда к- поле комплексных чисел. Позже появились доказательства, пригодные для любого алгебраически замкнутого поля нулевой характеристики (см. [2]-[4]). В случае, когда характеристика кположительна, доказательство М. к. было получено лишь после доказательства Мамфорда гипотезы (см. [5], [6]). Лит.:[l] Matsushima Y., "Nagoya Math. J.", 1960, v. 16, p. 205-18; [2] Bialynicki-Birula A., "Amer. J. Math.", 1963, v. 85, p. 577-82; [3] Luna D., "Bull. Soc. math. France", 1973, mem. 33, p. 81 — 105; [4] Вorel A., Harish-Chandra, "Ann. Math.", 1962, v. 75, p. 485-535; [5] Hиcневич Е. А., "Функц. анализ и его прилош.", 1977, т. 11, № 1, с. 73-74; [6] Riсhardsоn R. W., "Bull. London Math. Soc", 1977, V. 9, p. 38-41. В. Л. Попов.