Лузина Примеры

В теории функций комплексного переменного — примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитич. функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z), регулярную аналитическую и ограниченную в единичном круге и такую, что f(z) не имеет радиальных граничных значений вдоль каждого из радиусов, оканчивающихся в точках Е. Аналогичный пример Н. Н. Лузина и И. И. Привалова (1925, см. [2], [3]) отличается лишь незначительными изменениями. 2) Н. Н. Лузин построил (1925, см. [2]) также регулярные аналитич. функции в D, стремящиеся соответственно к бесконечности и нулю по всем радиусам, оканчивающимся в точках нек-рого множества полной меры 2p на Г. Это множество Епервой категории по Бэру на Г. См. также Граничные свойства аналитических функций, Лузина — Привалова теоремы, Предельное множество. Лит.:[1] Лузин Н. Н., Собр. соч., т. 1 М. 1953 с. 267-69; [2] е г о же, там же, с. 280-318; [3] П р и в а л о в И. И., Граничные — свойства аналитических функций, 2 изд., М.-Л., 1950; [4] Л о в а т е р А., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 10, М., 1973, с. 99-259. Е. Д. Соломенцев.