Лузина Множество

Проективное множеств о,- подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, к-рое определяется по индукции следующим образом. Л. м. класса 0 — есть борелев-ские множества. Л. м. класса 2n+1 — это непрерывные образы Л. м. класса 2n. Л. м. класса 2n — это дополнения к Л. м. класса 2 п-1. В частности, Л. м. класса 1, т. е. непрерывные образы борелевских множеств, наз. аналитическими множествами, или А-м ножествами, или суслинскими множествами. Понятие Л. м. принадлежит Н. Н. Лузину [1]. Если Р i есть Л. м. класса п, то — также Л. м. класса п. Если есть Л. м. класса n, лежащее в полном сепарабельном метрич. пространстве Xi, то прямое произведение (конечное или счетное) П iPi является Л. м. класса пв пространстве П i Х i. Л. м. нечетного класса п, расположенное в пространстве X, совпадает с проекцией множества класса п-1, расположенного в произведении Пространство Xиррациональных чисел интервала [0, 1] содержит для любого п>0 Л. м. класса п, к-рое не является Л. м. класса <п; пространство Xсодержит также множества, не являющиеся Л. м. Лит.:[1] Лузин Н. Н., "С. г. Acad. sci.", 1925, t. 180, p. 1318-20; [2] его же, Лекции об аналитических множествах и их приложениях, М., 1953; [3] К у р а т о в с к и и К., Топология, т. 1, М., 1966. Б. А. Ефимов.