ЛОГИКА

ЛОГИКА (греч. λογική – наука о мышлении, от λόγος – слово, речь, разум, рассуждение) – наука о законах, формах и приемах интеллектуальной (мыслительной) познавательной деятельности. Так как работа интеллекта всегда осуществляется в языковой форме, исследования в области логики напрямую связаны с исследованием различного рода языковых конструкций с точки зрения выполнения ими тех или иных познавательных функций. Язык в этом случае рассматривается как орудие познания, т.е. как средство, с помощью которого фиксируется информация о мире, осуществляется преобразование этой информации и изучается окружающий нас мир.

В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику [МЕТАЛОГИКА]и логическую методологию [МЕТОДОЛОГИЯ]. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики [СЕМИОТИКА].

В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т.н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов – само языковое выражение (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим логический анализ языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т.е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т.е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т.е. отношения интерпретатора к знаку.

В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций – термов, формул, выводов, теорий и т.д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.

В логической семантике [ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА]язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны. Так как языковые конструкции не только нечто обозначают, но и нечто описывают (имеют смысл), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.

В семантике все выражения языка, в зависимости от их значений, распределяют по классам, называемым семантическими категориями. Таковыми являются следующие категории – предложения и термины. Предложения делятся на повествовательные – утверждающие наличие или отсутствие в мире некоторой ситуации (такие предложения называют высказываниями), вопросительные – выражающие вопрос и побудительные – выражающие императивы. Термины в свою очередь делятся на дескриптивные (имена, предикаторы, предметные функторы) и логические. (Подробнее см. Семантических категорий теория [СЕМАНТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ ТЕОРИЯ].)

Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки «есть» и «не есть» и пропозициональные (логическиесвязки): союзы – «и» («а», «но»), «или» («либо»), «если, то», словосочетания – «неверно, что», «если и только если» («тогда и только тогда», «необходимо и достаточно») и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие – «все» («каждый», «любой»), «некоторый» («существует», «какой-либо»), «необходимо», «возможно», «случайно» и т.д. и имяобразующие операторы – «множество предметов таких, что», «тот предмет, который» и др.

Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие – понятие интерпретации, т.е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторым классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где U – универсум рассуждения, а I – интерпретирующая функция, ставящая в соответствие именам элементы универсума, n-местным предикаторам – множества упорядоченных n-ок элементов универсума, n-местным предметным функторам – n-местные функции, отображающие n-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения – «истина» или «ложь» – в соответствии с условиями их истинности.

С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое предложение, входящее в множество предложений Г, принимает значение «истина», называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории – моделей теории [МОДЕЛЕЙ ТЕОРИЯ]. При этом различают модели разного типа – алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др. Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки – понятия логического закона (см. Закон логический [ЗАКОН ЛОГИЧЕСКИЙ]) и логического следования (см. Следование логическое [СЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЕ]).

Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и конкретное (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т.е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта понимание логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи термин «формальная логика» в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.

При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации [АРГУМЕНТАЦИЯ], спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное видение обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка – «логической прагматики».

Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий – исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый минимум законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т.д.

В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний [ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ]) и кванторные теории – исчисления предикатов (см. Логика предикатов [ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ]). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.

В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.

Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также онтология Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики [АЛГЕБРА ЛОГИКИ]и алгебры классов – Булева алгебра, алгебра Жегалкина, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате – теории категорий.

В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический [ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ]), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций [ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ]). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений к другим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к другим утверждениям о выводимости.

Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т.е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т.н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы [СЕМАНТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ]), различного рода алгебры, возможных миров семантики [ВОЗМОЖНЫХ МИРОВ СЕМАНТИКА], описания состояний и т.д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.

В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций [АБСТРАКЦИЯ]и идеализаций [ИДЕАЛИЗАЦИЯ]. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т.е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же значение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) принцип абстракции актуальной бесконечности [АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ], который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное имя должно иметь референт в универсуме.

Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную реальность. Однако никакая совокупность абстракций и идеализаций не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас в область неклассических логик [НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ]. Среди последних выделяют: многозначные логики [ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ], в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики [ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА]и конструктивные логики [КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА], в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости [АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ]; модальные логики [МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА](алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики [РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА], паранепротиворечивые логики [ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ ЛОГИКА], логики вопросов [ЛОГИКА ВОПРОСОВ], в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.

Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое описание законов мышления, не есть нечто раз и навсегда данное. Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализаций, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т.о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что включение в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).

Важным разделом современной логики является металогика [МЕТАЛОГИКА]. В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т.д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального и гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий [ПОНЯТИЕ], установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление, классификация [КЛАССИФИКАЦИЯ]), определения терминов и т.д.

Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как математика. Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В ходе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функции, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости [ОПРЕДЕЛИМОСТЬ]одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.

В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедуктивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции [ИНДУКЦИЯ]и аналогии [АНАЛОГИЯ]), теории измерения [ИЗМЕРЕНИЕ]. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения [ОБЪЯСНЕНИЕ]и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.

К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет различение абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.

На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т.е. выполняла свою общекультурную задачу – пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей стать и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное использование логики в области оснований математики (метаматематики), лингвистики и информатики. Исследования в этих областях знания оказали определяющее воздействие и на становление самой современной логики, в силу чего можно говорить о взаимообогащающем влиянии этих дисциплин. В последнее время логическая проблематика активно проникает и в иные сферы знания – юриспруденцию, этику, эстетику и др. Все это указывает на идущий процесс логизации знания, который с течением времени будет усиливаться.

В.А.Бочаров