Липшица Условие

Ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек хи х', принадлежащих отрезку [а, Ь], приращение функции f удовлетворяет неравенству где и М — нек-рая постоянная, то говорят" что функция f (х).на отрезке [а, b]удовлетворяет условию Липшица порядка a, и пишут: или или Каждая; функция, удовлетворяющая при каком-либо a>0 Л. у. на отрезке [ а, b], равномерно непрерывна на [ а, b], a функции, удовлетворяющие Л. у. степени a=1,- абсолютно непрерывны. Функция, имеющая на [ а, b]ограниченную производную, удовлетворяет на [ а, b] Л. у. с любым Л. у. (*) эквивалентно условию где — непрерывности модуль функции f(x).на отрезке [ а, b]. Л. у. впервые рассматривалось Р. Липшицем [1] в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции f(x). Условие (*) в случае 0<a<1 наз. также Гёлъдера условием степени a. Лит.:[1] Lipschitz R., "j. reine und angew. Math.",. 1864, Bd 63, S. 296-308; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., 2 изд., т. 1 — 2, М., 1965; [3] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949. А. В. Ефимов.