ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Системы, (движения в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Напр., при движении заряж. ч-цы в потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение нерелятивистское, т. е. когда масса ч-цы не зависит от её скорости. Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среди (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., наз. л и н е а р и з а ц и е й.

Л. с., в к-рой происходят колебания в малых окрестностях ок. состояния равновесия, наз. колебат. Л. с. (маятник в поле сил тяжести при небольших амплитудах раскачки; пружины при малых растяжениях, в пределах справедливости закона Гука; электрич. колебательные контуры и цепи, самоиндукция, ёмкости, сопротивления к-рых не зависят от протекающих по ним токов или от приложенных к ним напряжений). К Л. с. относятся также параметрич. колебат. системы, параметры к-рых изменяются по заданному извне закону (см. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ И УСИЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ).

Колебат. Л. с. подразделяются на консервативные, сохраняющие свою энергию, и неконсервативные, получающие или отдающие энергию. Собственные движения в консервативных Л. с., как с сосредоточенными, так и с распределёнными параметрами, можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний; в неконсервативных, неавтономных колебат. Л. с., строго говоря, это невозможно.

Становление большинства разделов физики фактически начиналось с исследования Л. с. Различные по своей природе Л. с. часто описываются идентичными линейными дифференциальными, дифференциально-разностными или интегро-дифференциальными ур-ниями, что позволяет изучать общие св-ва Л. с., в частности развивать общую колебаний и волн теорию в Л. с., а также проводить их взаимное моделирование (в т. ч. и на ЭВМ).