Линейно Компактный Модуль

Топологический модуль над топологич. кольцом, обладающий базисом окрестностей нуля, состоящим из подмодулей, и в к-ром всякая центрированная система, состоящая из классов вычетов по замкнутым подмодулям, имеет непустое пересечение. Всякий Л. к. м. является полной топологич. группой. Л. к. м. наз. линейно компактным модулем в узком смысле, если всякий непрерывный гомоморфизм на топологич. модуль, обладающий базисом окрестностей нуля из подмодулей, открыт. Топологич. модуль является в узком смысле Л. к. м. тогда и только тогда, когда он — полная топологич. группа и всякий его фактормодуль по открытому подмодулю — артиное модуль. В частности, артинов модуль в дискретной топологии является Л. к. м. в узком смысле. Таким образом, Л. к. м. в узком смысле — топологич. аналоги артиновых модулей. Прямые произведения, замкнутые подмодули, фактормодули по замкнутым подмодулям и непрерывные гомоморфные образы, обладающие базисом окрестностей нуля из подмодулей, Л. к. м. (Л. к. м. в узком смысле) сами будут Л. к. м. (Л. к. м. в узком смысле). Лит.:[1] Лефшец С., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1949; [2] Z е 1 i n s k у D., "Amer. J. Math.", 1953, v. 75, Л. 1, p. 79-90; [3] L e p t i n H., "Math. Z.", 1955, Bd 62, S. 241 — 67; 1957, Bd 66, S. 289-327. В. И. Арнаутов.