Линейная Оценка

Линейная функция от наблюдаемых случайных величин, используемая (при подстановке в нее конкретных значений наблюденных величин) в качестве приближенного значения (оценки) неизвестного параметра анализируемой стохастич. схемы (см. Оценка статистическая). Специальное выделение класса Л. о. оправдано следующими обстоятельствами. Л. о. легче поддаются статистич. анализу, в частности исследованию на состоятельность, несмещенность, эффективность, построению соответствующих доверительных интервалов и т. п. В то же время в достаточно широком диапазоне случаев поиск "наилучших" (в определенном смысле) оценок не выводит за пределы класса Л. о. Так, напр., статистич. анализ линейной регрессионной модели (см. Линейная регрессия).вида дает в качестве наилучшей (в смысле метода наименьших квадратов) оценки параметров оценку к-рая является линейной относительно наблюденных значений исследуемой случайной величины Y. Здесь Y есть n-мерный вектор-столбец наблюденных значений yi, i=l, . . ., п, исследуемого результирующего признака (случайной величины), X — матрица размера (ранга р).наблюденных значений i=1, . . ., п, k=1, ..., р, р неслучайных факторов-аргументов, от к-рых зависит результирующий признак Y, есть р-мерный вектор-столбец неизвестных параметров Qk, k=1, ..., р, и есть n-мерный случайный вектор-столбец остаточных компонент, удовлетворяющий условия (I — единичная матрица). Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Р а о С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968; [3] 3 а к с Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975; [4] Ш е ф ф е Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963. С. А. Айвазян.