Линейная Гипотеза

Статистическая гипотеза, согласно к-рой математич. ожидание а n -мерного нормального закона (где I — единичная матрица), лежащее в линейном подпространстве размерности s<n, принадлежит линейному подпространству размерности r<s. Многие задачи математич. статистики можно редуцировать к задаче проверки Л. г., к-рая часто формулируется в следующем т. н. каноническом виде. Пусть — нормально распределенный вектор, компоненты к-рого независимы и причем величины неизвестны. Тогда гипотеза H0, согласно к-рой является канонической линейной гипотезой. Пример. Пусть суть п+т независимых случайных величин, подчиняющихся нормальным распределениям . соответственно, причем параметры неизвестны. Тогда гипотеза Н 0: a=b=0 является Л. г., в то время как гипотеза а=а0, b=b0 П Р И не является таковой. Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964. М. С. Никулин.