Ли Редуктивная Алгебра

Конечномерная алгебра Ли над полем kхарактеристики 0, присоединенное представление к-рой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств: 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где — полупростой идеал в ; 3) где — простые идеалы; 4) допускает точное вполне приводимое конечномерное линейное представление. Свойство редуктивности алгеб, ры Ли сохраняется как при расширении, так и при сужении основного поля k. Важный класс Ли р. а. над составляют компактные алгебры Ли (см. Ли компактная группа). Группу Ли, алгебра Ли к-рой редуктивна, часто наз. р е д у к т и в н о й группой Ли. Если kалгебраически замкнуто, то алгебра Ли над kявляется редуктивной тогда и только тогда, когда она изоморфна алгебре Ли нек-рой редуктивной алгебраич. группы над k. Обобщением понятия Ли р. а. является следующее понятие. Подалгебра конечномерной алгебры Ли над kназ. редуктивной в если присоединенное представление ad: вполне приводимо. В этом случае будет Ли р. а. Если kалгебраически замкнуто, то для редуктивности подалгебры в необходимо и достаточно следующее условие: состоит из полупростых линейных преобразований. Лит.:[1] С е р р Ж.- П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ, и франц., М., 1969. А. Л. Онищик.