Ли Квадрика

Одна из соприкасающихся квадрик к поверхности в геометрии эквиаффинной или проективной группы. В гиперболич. точке М 0 она определяется следующим образом. Пусть дано векторное поле vi(t). вдоль линии L: и i(t), к-рая является асимптотической (или, по крайней мере, имеет в М 0 касание 2-го порядка с асимптотической). Квадрика, содержащая три бесконечно близкие прямые, проходящие через три точки линии и i(t).в направлении векторов — репер в М 0,V — аффинная нормаль, и наз. квадрикой Л и. Ее уравнение имеет вид где вместе с — однородные координаты указанных прямых, gij — асимптотич. тензор, H — аффинная средняя кривизна. Ли к. (наряду с квадрикой Вильчинского и квадрикой Фубини) принадлежат пучку Дарбу квадрик. Первая имеет уравнение для нее L — геодезическая 1-го рода, а вторая — уравнение для нее Lимеет М 0 касание 3-го порядка; здесь — гауссова кривизна тензора gij. Понятие Ли к. введено в его письме к Ф. Клейну (F. Klein) от 18.12.1878 (см. [1]). Лит.:[1] L i e S., Gesammelte Abhandlungen. Anmerkungen zum 3-ten Bd, Lpz.- Oslo, 1922, S. 718; [2] III и р о к о в П. А., Широков А. П., Аффинная дифференциальная геометрия, М., 1959; [3] Ф и н и к о в С. П., Проективно дифференциальная геометрия, М.-Л., 1937. М. И. Войцеховский.