Ли — Колчина Теорема

Разрешимая подгруппа Gгруппы GL(V)(V — конечномерное векторное пространство над алгебраически замкнутым полем) имеет нормальный делитель G1 индекса не более где р зависит только от dim V, такой, что в Vсуществует флаг инвариантный относительно G1. Другими словами, в Vнайдется базис, в к-ром элементы из G1 записываются треугольными матрицами. Если Gсвязна в топологии Зариского, то G1=G; в этом случае Л. — К. т. является обобщением теоремы С. Ли (S. Lie), доказанной им для комплексных связных (в евклидовой топологии) разрешимых групп Ли (см. Ли разрешимая группа, Ли теорема). Это утверждение можно рассматривать также как частный случай Бореля теоремы о неподвижной точке. Для произвольного поля справедлив следующий аналог Л.-К. т.: разрешимая группа матриц содержит нормальный делитель конечного индекса, коммутант к-рого нильпотентен. Л. -К. т. была доказана Э. Колчиным [1] (для связных групп) и А. И. Мальцевым [2] (в общей формулировке). Ее паз. также иногда теоремой Колчина — Мальцева. Лит.:[1] Kolchin E. R., "Ann. Math.", 1948, v. 49, .№ 4, p. 1-42; [2] M а л ь ц e в А. И., Избр. труды, т. 1, М., 1976, с. 294 — 313; [3] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. В. В. Горбацевич.