Ли Дифференциал

Тензорного поля Qпонаправлению векторного поля X — главная линейная часть приращения тензорного поля Qпри его преобразовании, к-рое индуцировано локальной однопараметрич. группой преобразований многообразия, порожденной полем X. Ли д. тензорного поля Qпо направлению векторного поля Xравен — Ли производная тензорного поля Qпо направлению X. Понятие Ли д. допускает следующую физич. интерпретацию. Если однопараметрич. группа преобразований области евклидова пространства описывает стационарный поток жидкости с полем скоростей X, t — время, a Qесть тензорное поле, описывающее ту или иную характеристику жидкости (тензор скоростей деформации, тензор напряжений, плотность и т. п.), то Ли д. описывает главную линейную часть изменения со временем поля Qс точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с жидкостью, т. е. в переменных Лагранжа. д. в. Алексеевский.