Лежандрово Многообразие

Такое n-мерное гладкое подмногообразие -мерного контактного многообразия М 2n+1 (т. е. многообразия, снабженного пфаффовой формой внешнее произведение к-рой на n-ю внешнюю степень ее внешнего дифференциала во всех точках M2n+l), что пфаффова форма а, задающая контактную структуру на М 2п+1, обращается в нуль тождественно на Ln (т. е. для любого вектора X, касающегося Ln в какой-нибудь точке последнего). В важном частном случае, когда с координатами a Ln расположено так, что qi можно принять за координаты на нем, условно, чтобы Ln было Л. м., означает, что оно задается уравнениями вида Если при этом р i также можно принять за координаты на Ln, то координаты qi и pi связаны Лежандра преобразованием;если же в окрестности нек-рой точки этого сделать нельзя, то преобразование Лежандра имеет в этой точке особенность. Примеры Л. м. уже давно встречались в различных вопросах анализа и геометрии, но само понятие Л. м. введено сравнительно недавно по аналогии с лагранжевым многообразием. Л- В. Аносов.