Лежандра Теорема

1) Неопределенное (диофантово) уравнение коэффициенты к-рого а, b и с — попарно взаимно простые целые рациональные числа, свободные от квадратов и не все одного знака, имеет ненулевое рациональное решение тогда и только тогда, когда разрешимы все три сравнения: К Л. т. сводится вопрос о представлении нуля произвольной тернарной квадратичной формой с рациональными коэффициентами. Доказана А. Лежандром (A. Legendre, 1785). Лит.:[1] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972, гл. 1, § 7. Ю. В. Нестеренко. 2) Сумма углов треугольника не может быть больше двух прямых углов. 3) Если в одном треугольнике сумма углов равна двум прямым углам, то она равна двум прямым углам во всяком другом треугольнике. Теоремы 2), 3) были доказаны А. Лежандром (A. Legendre, 1800, 1833) при попытках обосновать постулат Евклида о параллельных. Аналогичные утверждения были установлены Дж. Саккери (G. Saccheri, см. Саккери четырехугольник). Лит.:[1] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1, М.- Л., 1949; [2] П о г о р е л о в А. В., Основания геометрии, 3 изд., М., 1968. А. Б. Иванов.