ЛЕНГМЮРА ФОРМУЛА

Аналитич. зависимость электрич. тока i между двумя электродами в вакууме от разности потенциалов U между ними. Обычно такой ток переносится эл-нами, эмиттируемыми накалённым катодом (см. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ), хотя в неск. изменённом виде Л. ф. пригодна и в случае ионных токов. Л. ф. справедлива при токах, меньших тока насыщения. В этих условиях эл-ны, не достигшие анода, формируют отрицательный объёмный заряд, определяющий вид зависимости i(U). Конкретный вид Л. ф. зависит от формы электродов и геометрии межэлектродного пр-ва, но при всех простых геометриях ток оказывается пропорциональным U3/2. Для частного случая бесконечно протяжённых плоских электродов такую зависимость впервые получил (1911) амер. физик К. Д. Чайлд (С. D. Child) — при упрощающем предположении, что начальные скорости покидающих катод эл-нов равны нулю. Однако своё назв. Л. ф. получила по имени амер. физика И. Ленгмюра (I. Langmuir), исследовавшего (1913) эту зависимость для др. конфигураций электродов. Так, для коаксиальных цилиндрич. электродов (из к-рых эмиттирует эл-ны внутренний) выведенная Ленгмюром ф-ла имеет вид:

Здесь i — ток на единицу длины цилиндров, е — заряд, m — масса эл-на, b — нек-рая функция отношения радиусов внеш. r и внутр. r0 цилиндров. Влияние неравных нулю нач. скоростей эл-нов исследовали как сам Ленгмюр (1923), так и др. физики, в частности нем. физик В. Шотки (1914) и рус. физик С. А. Богуславский (1923), к-рый впервые точно вычислил значения функции р. Л. ф. используется при расчёте и конструировании вакуумных электронных приборов (прежде всего ламп с накалённым катодом).