Лапласа Последовательность

Последовательность конгруэнции в трехмерном проективном (аффинном, евклидовом) пространстве, в к-рой каждые две соседние конгруэнции образованы касательными к двум семействам линий сопряженной сети одной поверхности (фокальной поверхности конгруэнции). Каждая из двух соседних конгруэнции Л. п. наз. преобразованием Лапласа другой. Аналитич. преобразования уравнения Лапласа связаны с геометрич. переходом от одной фокальной поверхности конгруэнции к другой ее фокальной поверхности (см. [1]). С каждой Л. п. конгруэнции связана Л. п. фокальных поверхностей (см. [2]). Л. п. р-мерных многообразий Картана особого проективного типа в проективном n-пространстве Р п (см. [3]) обобщена на случай произвольных р-сопряженных систем в Р п (см. [4J). Лит.:[1] D a r b о u x G., Lecons sur la theorie generate des surfaces, 2 ed., pt. 2, P., 1915; [2] Фиников С. П., Теория конгруэнции, М.- Л., 1950; [3] С h е r n S.-S., "Ргос. Nat. Acad. Sci. USA", 1944, v. 30, p. 95-97; [4] Смирнов Р. В., "Докл. АН СССР", 1950, т. 71, № 3, с. 437 — 39. В. Т. Базылев.