Лагранжа Теорема

1) Л. т. в дифференциальном исчислении — см. Конечных приращений формула. 2).Л. т. в теории групп: порядок |G| любой конечной группы Gделится на порядок |H| любой ее подгруппы Н. Фактически теорема была доказана Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1771) при изучении свойств подстановок в связи с исследованиями разрешимости алгебраич. уравнений в радикалах. Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977. Н. Н. Вилъямс. 3) Л. т. о сравнениях: число решений сравнения по простому модулю рне превосходит его степени п. Доказана Ж. Лагранжем (см. [1]). Обобщается на многочлены с коэффициентами из произвольной области целостности. Лит.:[1] Lagrange J. L., CEuvres, t. 2, P., 1868, p. 667; [2] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972. С. А. Степанов. 4) Л. т. о сумме четырех квадратов: всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Установлена Ж. Лагранжем [1]. Об обобщении Л. т. см. Варинга проблема. Лит.:[1] L a g r a n g e J. L., "Nouv. mem. Acad. roy. sci. de Berlin, ann. 1770", В., 1772, p. 123-33; [2] С е р р Ж.-П., Курс арифметики, пер. с франц., М., 1972. С. М. Воронин. 5) Л. т. о цепных дробях: всякая цепная дробь, представляющая квадратическую иррациональность, является периодической. Установлена Ж. Лагранжем [1]. Лит.:[1] L a g r a n g e J. L., "Mem. Acad. roy. sei. de Berlin, ann. 1767", t. 23, В., 1760, p. 165-310; [2] X и н ч и н А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М., 1961, с. 62. С. М. Воронин.